Наиболее удобным и распространенным методом отправки писем в PHP является функция mail();

Описание функции:

bool mail ( string $to , string $subject , string $message [, string $additional_headers [, string $additional_parameters ]] )

где

$to — email адрес получателя письма

$subject — тема сообщения

$message — тело письма

$additional_headers — дополнительная заголовочная информация: кодировка, флаги важности, пользовательские флаги.

$additional_parameters — дополнительные параметры командной строки, специфичные для каждого из sendmail серверов

Необходимое ПО:

Mail() включена в стандартную библиотеку функций и может быть использована при наличии сервера sendmail, который, обычно, установлен на *NIX-системах. Поскольку большинство компаний-хостеров пользуется именно серверами на ОС линукс проблем с данной функцией не возникает. Для ОС Виндовс также существуют Sendmai-сервера, но они не входят в стандартный пакет установки и являются платными.

Пример использования функции mail()

<?php
$to      = 'nobody@example.com';
$subject = 'the subject';
$message = 'hello';
$headers = 'From: webmaster@example.com' . "\r\n" .
    'Reply-To: webmaster@example.com' . "\r\n" .
    'X-Mailer: PHP/' . phpversion();

mail($to, $subject, $message, $headers);
?>

Неофициальная русскоязычная документация:

Отправка почты с помощью функции mail() в PHP — подробная статья с примерами скрипта и HTML-страниц на сайте phpClub.

Руководство по функции mail() с примерами — мини-сайт, посвященный исключительно функции mail() и примерам ее использования.

 
Расширенная информация о использовании функции mail() и других функций отправки сообщений
Описание функции mail() — (англ) официальная документация, дополнительные примеры, обсуждение работы и практическое применение
Описание функции imap_mail() — (англ)официальная документация по использованию команды imap_mail().
Описание функции Mail() в пакете PEAR — (англ) официальная страница мультипротокольной функции Mail() из бесплатного пакета-репозитория PEAR.